Рассчитать высоту треугольника со сторонами 40, 24 и 21

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{40 + 24 + 21}{2}} \normalsize = 42.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{42.5(42.5-40)(42.5-24)(42.5-21)}}{24}\normalsize = 17.131221}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{42.5(42.5-40)(42.5-24)(42.5-21)}}{40}\normalsize = 10.2787326}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{42.5(42.5-40)(42.5-24)(42.5-21)}}{21}\normalsize = 19.5785383}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 40, 24 и 21 равна 17.131221

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 40, 24 и 21 равна 10.2787326

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 40, 24 и 21 равна 19.5785383

Ссылка на результат

?n1=40&n2=24&n3=21