Рассчитать высоту треугольника со сторонами 40, 37 и 32

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{40 + 37 + 32}{2}} \normalsize = 54.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{54.5(54.5-40)(54.5-37)(54.5-32)}}{37}\normalsize = 30.1523251}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{54.5(54.5-40)(54.5-37)(54.5-32)}}{40}\normalsize = 27.8909007}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{54.5(54.5-40)(54.5-37)(54.5-32)}}{32}\normalsize = 34.8636259}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 40, 37 и 32 равна 30.1523251

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 40, 37 и 32 равна 27.8909007

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 40, 37 и 32 равна 34.8636259

Ссылка на результат

?n1=40&n2=37&n3=32