Рассчитать высоту треугольника со сторонами 41, 37 и 16

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{41 + 37 + 16}{2}} \normalsize = 47}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{47(47-41)(47-37)(47-16)}}{37}\normalsize = 15.9820937}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{47(47-41)(47-37)(47-16)}}{41}\normalsize = 14.4228651}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{47(47-41)(47-37)(47-16)}}{16}\normalsize = 36.9585917}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 41, 37 и 16 равна 15.9820937
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 41, 37 и 16 равна 14.4228651
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 41, 37 и 16 равна 36.9585917
Ссылка на результат
?n1=41&n2=37&n3=16