Рассчитать высоту треугольника со сторонами 46, 31 и 21
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{46 + 31 + 21}{2}} \normalsize = 49}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{49(49-46)(49-31)(49-21)}}{31}\normalsize = 17.5607167}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{49(49-46)(49-31)(49-21)}}{46}\normalsize = 11.8343961}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{49(49-46)(49-31)(49-21)}}{21}\normalsize = 25.9229628}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 46, 31 и 21 равна 17.5607167
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 46, 31 и 21 равна 11.8343961
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 46, 31 и 21 равна 25.9229628
Ссылка на результат
?n1=46&n2=31&n3=21
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 121 и 109
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 111 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 132 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 106 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 117 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 110 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 111 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 132 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 106 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 117 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 110 и 84