Рассчитать высоту треугольника со сторонами 46, 31 и 23

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{46 + 31 + 23}{2}} \normalsize = 50}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{50(50-46)(50-31)(50-23)}}{31}\normalsize = 20.6653127}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{50(50-46)(50-31)(50-23)}}{46}\normalsize = 13.9266238}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{50(50-46)(50-31)(50-23)}}{23}\normalsize = 27.8532476}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 46, 31 и 23 равна 20.6653127

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 46, 31 и 23 равна 13.9266238

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 46, 31 и 23 равна 27.8532476

Ссылка на результат

?n1=46&n2=31&n3=23