Рассчитать высоту треугольника со сторонами 47, 31 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{47 + 31 + 19}{2}} \normalsize = 48.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{48.5(48.5-47)(48.5-31)(48.5-19)}}{31}\normalsize = 12.5030173}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{48.5(48.5-47)(48.5-31)(48.5-19)}}{47}\normalsize = 8.246671}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{48.5(48.5-47)(48.5-31)(48.5-19)}}{19}\normalsize = 20.3996598}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 47, 31 и 19 равна 12.5030173

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 47, 31 и 19 равна 8.246671

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 47, 31 и 19 равна 20.3996598

Ссылка на результат

?n1=47&n2=31&n3=19