Рассчитать высоту треугольника со сторонами 47, 40 и 16

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{47 + 40 + 16}{2}} \normalsize = 51.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{51.5(51.5-47)(51.5-40)(51.5-16)}}{40}\normalsize = 15.3795268}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{51.5(51.5-47)(51.5-40)(51.5-16)}}{47}\normalsize = 13.088959}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{51.5(51.5-47)(51.5-40)(51.5-16)}}{16}\normalsize = 38.4488169}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 47, 40 и 16 равна 15.3795268

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 47, 40 и 16 равна 13.088959

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 47, 40 и 16 равна 38.4488169

Ссылка на результат

?n1=47&n2=40&n3=16