Рассчитать высоту треугольника со сторонами 47, 42 и 15

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{47 + 42 + 15}{2}} \normalsize = 52}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{52(52-47)(52-42)(52-15)}}{42}\normalsize = 14.7695833}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{52(52-47)(52-42)(52-15)}}{47}\normalsize = 13.198351}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{52(52-47)(52-42)(52-15)}}{15}\normalsize = 41.3548331}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 47, 42 и 15 равна 14.7695833

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 47, 42 и 15 равна 13.198351

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 47, 42 и 15 равна 41.3548331

Ссылка на результат

?n1=47&n2=42&n3=15