Рассчитать высоту треугольника со сторонами 47, 42 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{47 + 42 + 37}{2}} \normalsize = 63}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{63(63-47)(63-42)(63-37)}}{42}\normalsize = 35.3270435}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{63(63-47)(63-42)(63-37)}}{47}\normalsize = 31.5688474}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{63(63-47)(63-42)(63-37)}}{37}\normalsize = 40.1009683}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 47, 42 и 37 равна 35.3270435
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 47, 42 и 37 равна 31.5688474
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 47, 42 и 37 равна 40.1009683
Ссылка на результат
?n1=47&n2=42&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 105 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 65 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 44 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 58 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 113 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 112 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 65 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 64, 44 и 23
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 58 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 113 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 112 и 107