Рассчитать высоту треугольника со сторонами 47, 46 и 42

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{47 + 46 + 42}{2}} \normalsize = 67.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-47)(67.5-46)(67.5-42)}}{46}\normalsize = 37.8695637}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-47)(67.5-46)(67.5-42)}}{47}\normalsize = 37.0638283}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-47)(67.5-46)(67.5-42)}}{42}\normalsize = 41.4761888}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 47, 46 и 42 равна 37.8695637
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 47, 46 и 42 равна 37.0638283
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 47, 46 и 42 равна 41.4761888
Ссылка на результат
?n1=47&n2=46&n3=42