Рассчитать высоту треугольника со сторонами 48, 40 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{48 + 40 + 31}{2}} \normalsize = 59.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{59.5(59.5-48)(59.5-40)(59.5-31)}}{40}\normalsize = 30.8330966}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{59.5(59.5-48)(59.5-40)(59.5-31)}}{48}\normalsize = 25.6942471}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{59.5(59.5-48)(59.5-40)(59.5-31)}}{31}\normalsize = 39.7846407}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 48, 40 и 31 равна 30.8330966
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 48, 40 и 31 равна 25.6942471
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 48, 40 и 31 равна 39.7846407
Ссылка на результат
?n1=48&n2=40&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 58 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 96 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 105 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 139 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 77 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 141 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 96 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 105 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 139 и 118
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 77 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 141 и 51