Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 31 и 24
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 31 + 24}{2}} \normalsize = 53}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{53(53-51)(53-31)(53-24)}}{31}\normalsize = 16.7776671}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{53(53-51)(53-31)(53-24)}}{51}\normalsize = 10.1981898}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{53(53-51)(53-31)(53-24)}}{24}\normalsize = 21.6711534}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 31 и 24 равна 16.7776671
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 31 и 24 равна 10.1981898
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 31 и 24 равна 21.6711534
Ссылка на результат
?n1=51&n2=31&n3=24
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 86 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 30, 28 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 131 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 100 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 137 и 120
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 118 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 30, 28 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 131 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 100 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 137 и 120
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 118 и 55