Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 34 и 28

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 34 + 28}{2}} \normalsize = 56.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{56.5(56.5-51)(56.5-34)(56.5-28)}}{34}\normalsize = 26.2585256}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{56.5(56.5-51)(56.5-34)(56.5-28)}}{51}\normalsize = 17.5056837}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{56.5(56.5-51)(56.5-34)(56.5-28)}}{28}\normalsize = 31.8853525}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 34 и 28 равна 26.2585256

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 34 и 28 равна 17.5056837

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 34 и 28 равна 31.8853525

Ссылка на результат

?n1=51&n2=34&n3=28