Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 37 и 23

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 37 + 23}{2}} \normalsize = 55.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{55.5(55.5-51)(55.5-37)(55.5-23)}}{37}\normalsize = 20.9463601}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{55.5(55.5-51)(55.5-37)(55.5-23)}}{51}\normalsize = 15.1963789}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{55.5(55.5-51)(55.5-37)(55.5-23)}}{23}\normalsize = 33.6963184}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 37 и 23 равна 20.9463601
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 37 и 23 равна 15.1963789
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 37 и 23 равна 33.6963184
Ссылка на результат
?n1=51&n2=37&n3=23