Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 38 и 21
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 38 + 21}{2}} \normalsize = 55}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{55(55-51)(55-38)(55-21)}}{38}\normalsize = 18.7681583}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{55(55-51)(55-38)(55-21)}}{51}\normalsize = 13.984118}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{55(55-51)(55-38)(55-21)}}{21}\normalsize = 33.9614294}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 38 и 21 равна 18.7681583
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 38 и 21 равна 13.984118
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 38 и 21 равна 33.9614294
Ссылка на результат
?n1=51&n2=38&n3=21
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 111 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 90 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 101 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 132 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 102 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 109 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 122, 90 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 101 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 132 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 102 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 109 и 78