Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 40 и 20
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 40 + 20}{2}} \normalsize = 55.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{55.5(55.5-51)(55.5-40)(55.5-20)}}{40}\normalsize = 18.5354348}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{55.5(55.5-51)(55.5-40)(55.5-20)}}{51}\normalsize = 14.5375959}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{55.5(55.5-51)(55.5-40)(55.5-20)}}{20}\normalsize = 37.0708696}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 40 и 20 равна 18.5354348
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 40 и 20 равна 14.5375959
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 40 и 20 равна 37.0708696
Ссылка на результат
?n1=51&n2=40&n3=20
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 97 и 80
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 137 и 124
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 130 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 82 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 92 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 104 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 137 и 124
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 130 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 82 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 92 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 104 и 49