Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 42 и 11

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 42 + 11}{2}} \normalsize = 52}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{52(52-51)(52-42)(52-11)}}{42}\normalsize = 6.95303324}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{52(52-51)(52-42)(52-11)}}{51}\normalsize = 5.72602737}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{52(52-51)(52-42)(52-11)}}{11}\normalsize = 26.5479451}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 42 и 11 равна 6.95303324

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 42 и 11 равна 5.72602737

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 42 и 11 равна 26.5479451

Ссылка на результат

?n1=51&n2=42&n3=11