Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 42 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 42 + 31}{2}} \normalsize = 62}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{62(62-51)(62-42)(62-31)}}{42}\normalsize = 30.9648327}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{62(62-51)(62-42)(62-31)}}{51}\normalsize = 25.5004504}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{62(62-51)(62-42)(62-31)}}{31}\normalsize = 41.9523539}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 42 и 31 равна 30.9648327

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 42 и 31 равна 25.5004504

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 42 и 31 равна 41.9523539

Ссылка на результат

?n1=51&n2=42&n3=31