Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 43 и 18

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 43 + 18}{2}} \normalsize = 56}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{56(56-51)(56-43)(56-18)}}{43}\normalsize = 17.2983241}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{56(56-51)(56-43)(56-18)}}{51}\normalsize = 14.5848615}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{56(56-51)(56-43)(56-18)}}{18}\normalsize = 41.3237743}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 43 и 18 равна 17.2983241

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 43 и 18 равна 14.5848615

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 43 и 18 равна 41.3237743

Ссылка на результат

?n1=51&n2=43&n3=18