Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 46 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 46 + 40}{2}} \normalsize = 68.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{68.5(68.5-51)(68.5-46)(68.5-40)}}{46}\normalsize = 38.1197605}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{68.5(68.5-51)(68.5-46)(68.5-40)}}{51}\normalsize = 34.3825291}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{68.5(68.5-51)(68.5-46)(68.5-40)}}{40}\normalsize = 43.8377246}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 46 и 40 равна 38.1197605
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 46 и 40 равна 34.3825291
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 46 и 40 равна 43.8377246
Ссылка на результат
?n1=51&n2=46&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 89 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 107 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 82 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 79 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 74 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 83 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 107 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 94, 82 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 79 и 43
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 74 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 83 и 34