Рассчитать высоту треугольника со сторонами 51, 47 и 37

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{51 + 47 + 37}{2}} \normalsize = 67.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-51)(67.5-47)(67.5-37)}}{47}\normalsize = 35.5101778}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-51)(67.5-47)(67.5-37)}}{51}\normalsize = 32.7250658}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-51)(67.5-47)(67.5-37)}}{37}\normalsize = 45.1075231}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 51, 47 и 37 равна 35.5101778

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 51, 47 и 37 равна 32.7250658

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 51, 47 и 37 равна 45.1075231

Ссылка на результат

?n1=51&n2=47&n3=37