Рассчитать высоту треугольника со сторонами 53, 30 и 25

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=53+30+252=54\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{53 + 30 + 25}{2}} \normalsize = 54}
hb=254(5453)(5430)(5425)30=12.9243955\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{54(54-53)(54-30)(54-25)}}{30}\normalsize = 12.9243955}
ha=254(5453)(5430)(5425)53=7.31569559\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{54(54-53)(54-30)(54-25)}}{53}\normalsize = 7.31569559}
hc=254(5453)(5430)(5425)25=15.5092746\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{54(54-53)(54-30)(54-25)}}{25}\normalsize = 15.5092746}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 53, 30 и 25 равна 12.9243955
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 53, 30 и 25 равна 7.31569559
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 53, 30 и 25 равна 15.5092746
Ссылка на результат
?n1=53&n2=30&n3=25