Рассчитать высоту треугольника со сторонами 53, 40 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{53 + 40 + 19}{2}} \normalsize = 56}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{56(56-53)(56-40)(56-19)}}{40}\normalsize = 15.7683227}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{56(56-53)(56-40)(56-19)}}{53}\normalsize = 11.9006209}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{56(56-53)(56-40)(56-19)}}{19}\normalsize = 33.1964688}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 53, 40 и 19 равна 15.7683227

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 53, 40 и 19 равна 11.9006209

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 53, 40 и 19 равна 33.1964688

Ссылка на результат

?n1=53&n2=40&n3=19