Рассчитать высоту треугольника со сторонами 53, 43 и 41

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{53 + 43 + 41}{2}} \normalsize = 68.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{68.5(68.5-53)(68.5-43)(68.5-41)}}{43}\normalsize = 40.1336919}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{68.5(68.5-53)(68.5-43)(68.5-41)}}{53}\normalsize = 32.5612972}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{68.5(68.5-53)(68.5-43)(68.5-41)}}{41}\normalsize = 42.0914329}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 53, 43 и 41 равна 40.1336919

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 53, 43 и 41 равна 32.5612972

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 53, 43 и 41 равна 42.0914329

Ссылка на результат

?n1=53&n2=43&n3=41