Рассчитать высоту треугольника со сторонами 54, 45 и 19

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{54 + 45 + 19}{2}} \normalsize = 59}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{59(59-54)(59-45)(59-19)}}{45}\normalsize = 18.0643568}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{59(59-54)(59-45)(59-19)}}{54}\normalsize = 15.0536307}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{59(59-54)(59-45)(59-19)}}{19}\normalsize = 42.784003}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 54, 45 и 19 равна 18.0643568

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 54, 45 и 19 равна 15.0536307

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 54, 45 и 19 равна 42.784003

Ссылка на результат

?n1=54&n2=45&n3=19