Рассчитать высоту треугольника со сторонами 55, 42 и 18

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{55 + 42 + 18}{2}} \normalsize = 57.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{57.5(57.5-55)(57.5-42)(57.5-18)}}{42}\normalsize = 14.1269702}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{57.5(57.5-55)(57.5-42)(57.5-18)}}{55}\normalsize = 10.7878681}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{57.5(57.5-55)(57.5-42)(57.5-18)}}{18}\normalsize = 32.9629305}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 55, 42 и 18 равна 14.1269702
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 55, 42 и 18 равна 10.7878681
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 55, 42 и 18 равна 32.9629305
Ссылка на результат
?n1=55&n2=42&n3=18