Рассчитать высоту треугольника со сторонами 55, 42 и 19

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{55 + 42 + 19}{2}} \normalsize = 58}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{58(58-55)(58-42)(58-19)}}{42}\normalsize = 15.6908917}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{58(58-55)(58-42)(58-19)}}{55}\normalsize = 11.9821355}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{58(58-55)(58-42)(58-19)}}{19}\normalsize = 34.685129}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 55, 42 и 19 равна 15.6908917
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 55, 42 и 19 равна 11.9821355
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 55, 42 и 19 равна 34.685129
Ссылка на результат
?n1=55&n2=42&n3=19