Рассчитать высоту треугольника со сторонами 55, 42 и 20

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{55 + 42 + 20}{2}} \normalsize = 58.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{58.5(58.5-55)(58.5-42)(58.5-20)}}{42}\normalsize = 17.1737445}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{58.5(58.5-55)(58.5-42)(58.5-20)}}{55}\normalsize = 13.1144958}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{58.5(58.5-55)(58.5-42)(58.5-20)}}{20}\normalsize = 36.0648634}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 55, 42 и 20 равна 17.1737445

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 55, 42 и 20 равна 13.1144958

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 55, 42 и 20 равна 36.0648634

Ссылка на результат

?n1=55&n2=42&n3=20