Рассчитать высоту треугольника со сторонами 55, 42 и 27

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{55 + 42 + 27}{2}} \normalsize = 62}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{62(62-55)(62-42)(62-27)}}{42}\normalsize = 26.2466929}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{62(62-55)(62-42)(62-27)}}{55}\normalsize = 20.0429291}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{62(62-55)(62-42)(62-27)}}{27}\normalsize = 40.828189}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 55, 42 и 27 равна 26.2466929

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 55, 42 и 27 равна 20.0429291

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 55, 42 и 27 равна 40.828189

Ссылка на результат

?n1=55&n2=42&n3=27