Рассчитать высоту треугольника со сторонами 55, 47 и 43

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{55 + 47 + 43}{2}} \normalsize = 72.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{72.5(72.5-55)(72.5-47)(72.5-43)}}{47}\normalsize = 41.572033}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{72.5(72.5-55)(72.5-47)(72.5-43)}}{55}\normalsize = 35.5251919}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{72.5(72.5-55)(72.5-47)(72.5-43)}}{43}\normalsize = 45.4391989}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 55, 47 и 43 равна 41.572033
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 55, 47 и 43 равна 35.5251919
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 55, 47 и 43 равна 45.4391989
Ссылка на результат
?n1=55&n2=47&n3=43