Рассчитать высоту треугольника со сторонами 55, 52 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{55 + 52 + 37}{2}} \normalsize = 72}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{72(72-55)(72-52)(72-37)}}{52}\normalsize = 35.601343}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{72(72-55)(72-52)(72-37)}}{55}\normalsize = 33.6594515}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{72(72-55)(72-52)(72-37)}}{37}\normalsize = 50.0343199}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 55, 52 и 37 равна 35.601343
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 55, 52 и 37 равна 33.6594515
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 55, 52 и 37 равна 50.0343199
Ссылка на результат
?n1=55&n2=52&n3=37