Рассчитать высоту треугольника со сторонами 56, 37 и 33

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{56 + 37 + 33}{2}} \normalsize = 63}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{63(63-56)(63-37)(63-33)}}{37}\normalsize = 31.702599}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{63(63-56)(63-37)(63-33)}}{56}\normalsize = 20.9463601}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{63(63-56)(63-37)(63-33)}}{33}\normalsize = 35.5453383}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 56, 37 и 33 равна 31.702599

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 56, 37 и 33 равна 20.9463601

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 56, 37 и 33 равна 35.5453383

Ссылка на результат

?n1=56&n2=37&n3=33