Рассчитать высоту треугольника со сторонами 56, 42 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{56 + 42 + 31}{2}} \normalsize = 64.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{64.5(64.5-56)(64.5-42)(64.5-31)}}{42}\normalsize = 30.6114349}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{64.5(64.5-56)(64.5-42)(64.5-31)}}{56}\normalsize = 22.9585762}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{64.5(64.5-56)(64.5-42)(64.5-31)}}{31}\normalsize = 41.473557}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 56, 42 и 31 равна 30.6114349
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 56, 42 и 31 равна 22.9585762
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 56, 42 и 31 равна 41.473557
Ссылка на результат
?n1=56&n2=42&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 89 и 84
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 99 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 80 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 119 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 118 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 71 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 99 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 80 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 119 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 118 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 71 и 45