Рассчитать высоту треугольника со сторонами 56, 46 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{56 + 46 + 40}{2}} \normalsize = 71}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{71(71-56)(71-46)(71-40)}}{46}\normalsize = 39.5000658}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{71(71-56)(71-46)(71-40)}}{56}\normalsize = 32.4464826}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{71(71-56)(71-46)(71-40)}}{40}\normalsize = 45.4250757}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 56, 46 и 40 равна 39.5000658
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 56, 46 и 40 равна 32.4464826
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 56, 46 и 40 равна 45.4250757
Ссылка на результат
?n1=56&n2=46&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 148, 91 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 104 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 103 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 91 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 86 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 52 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 104 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 103 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 91 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 86 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 52 и 44