Рассчитать высоту треугольника со сторонами 56, 51 и 43

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{56 + 51 + 43}{2}} \normalsize = 75}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{75(75-56)(75-51)(75-43)}}{51}\normalsize = 41.0249312}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{75(75-56)(75-51)(75-43)}}{56}\normalsize = 37.3619909}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{75(75-56)(75-51)(75-43)}}{43}\normalsize = 48.6574766}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 56, 51 и 43 равна 41.0249312

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 56, 51 и 43 равна 37.3619909

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 56, 51 и 43 равна 48.6574766

Ссылка на результат

?n1=56&n2=51&n3=43