Рассчитать высоту треугольника со сторонами 57, 42 и 37

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{57 + 42 + 37}{2}} \normalsize = 68}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{68(68-57)(68-42)(68-37)}}{42}\normalsize = 36.9742204}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{68(68-57)(68-42)(68-37)}}{57}\normalsize = 27.2441624}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{68(68-57)(68-42)(68-37)}}{37}\normalsize = 41.9707366}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 57, 42 и 37 равна 36.9742204

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 57, 42 и 37 равна 27.2441624

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 57, 42 и 37 равна 41.9707366

Ссылка на результат

?n1=57&n2=42&n3=37