Рассчитать высоту треугольника со сторонами 57, 45 и 21
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{57 + 45 + 21}{2}} \normalsize = 61.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{61.5(61.5-57)(61.5-45)(61.5-21)}}{45}\normalsize = 19.1130845}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{61.5(61.5-57)(61.5-45)(61.5-21)}}{57}\normalsize = 15.0892773}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{61.5(61.5-57)(61.5-45)(61.5-21)}}{21}\normalsize = 40.9566097}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 57, 45 и 21 равна 19.1130845
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 57, 45 и 21 равна 15.0892773
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 57, 45 и 21 равна 40.9566097
Ссылка на результат
?n1=57&n2=45&n3=21
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 45 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 117 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 85 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 36, 35 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 72 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 101 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 117 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 85 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 36, 35 и 32
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 72 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 101 и 79