Рассчитать высоту треугольника со сторонами 57, 46 и 31

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{57 + 46 + 31}{2}} \normalsize = 67}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{67(67-57)(67-46)(67-31)}}{46}\normalsize = 30.9435733}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{67(67-57)(67-46)(67-31)}}{57}\normalsize = 24.9720065}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{67(67-57)(67-46)(67-31)}}{31}\normalsize = 45.91627}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 57, 46 и 31 равна 30.9435733

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 57, 46 и 31 равна 24.9720065

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 57, 46 и 31 равна 45.91627

Ссылка на результат

?n1=57&n2=46&n3=31