Рассчитать высоту треугольника со сторонами 57, 49 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{57 + 49 + 40}{2}} \normalsize = 73}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{73(73-57)(73-49)(73-40)}}{49}\normalsize = 39.2570741}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{73(73-57)(73-49)(73-40)}}{57}\normalsize = 33.7473093}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{73(73-57)(73-49)(73-40)}}{40}\normalsize = 48.0899158}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 57, 49 и 40 равна 39.2570741

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 57, 49 и 40 равна 33.7473093

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 57, 49 и 40 равна 48.0899158

Ссылка на результат

?n1=57&n2=49&n3=40