Рассчитать высоту треугольника со сторонами 57, 50 и 46

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{57 + 50 + 46}{2}} \normalsize = 76.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-57)(76.5-50)(76.5-46)}}{50}\normalsize = 43.921875}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-57)(76.5-50)(76.5-46)}}{57}\normalsize = 38.5279605}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-57)(76.5-50)(76.5-46)}}{46}\normalsize = 47.7411684}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 57, 50 и 46 равна 43.921875

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 57, 50 и 46 равна 38.5279605

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 57, 50 и 46 равна 47.7411684

Ссылка на результат

?n1=57&n2=50&n3=46