Рассчитать высоту треугольника со сторонами 57, 56 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{57 + 56 + 40}{2}} \normalsize = 76.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-57)(76.5-56)(76.5-40)}}{56}\normalsize = 37.7323066}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-57)(76.5-56)(76.5-40)}}{57}\normalsize = 37.0703363}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{76.5(76.5-57)(76.5-56)(76.5-40)}}{40}\normalsize = 52.8252292}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 57, 56 и 40 равна 37.7323066

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 57, 56 и 40 равна 37.0703363

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 57, 56 и 40 равна 52.8252292

Ссылка на результат

?n1=57&n2=56&n3=40