Рассчитать высоту треугольника со сторонами 58, 53 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{58 + 53 + 37}{2}} \normalsize = 74}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{74(74-58)(74-53)(74-37)}}{53}\normalsize = 36.1943254}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{74(74-58)(74-53)(74-37)}}{58}\normalsize = 33.0741249}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{74(74-58)(74-53)(74-37)}}{37}\normalsize = 51.8459256}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 58, 53 и 37 равна 36.1943254
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 58, 53 и 37 равна 33.0741249
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 58, 53 и 37 равна 51.8459256
Ссылка на результат
?n1=58&n2=53&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 84 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 85 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 109 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 67 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 119 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 74 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 85 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 109 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 67 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 119 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 74 и 69