Рассчитать высоту треугольника со сторонами 59, 41 и 24

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{59 + 41 + 24}{2}} \normalsize = 62}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{62(62-59)(62-41)(62-24)}}{41}\normalsize = 18.7933437}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{62(62-59)(62-41)(62-24)}}{59}\normalsize = 13.0597812}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{62(62-59)(62-41)(62-24)}}{24}\normalsize = 32.1052955}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 59, 41 и 24 равна 18.7933437

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 59, 41 и 24 равна 13.0597812

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 59, 41 и 24 равна 32.1052955

Ссылка на результат

?n1=59&n2=41&n3=24