Рассчитать высоту треугольника со сторонами 59, 42 и 20

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{59 + 42 + 20}{2}} \normalsize = 60.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{60.5(60.5-59)(60.5-42)(60.5-20)}}{42}\normalsize = 12.4170205}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{60.5(60.5-59)(60.5-42)(60.5-20)}}{59}\normalsize = 8.83923493}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{60.5(60.5-59)(60.5-42)(60.5-20)}}{20}\normalsize = 26.075743}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 59, 42 и 20 равна 12.4170205

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 59, 42 и 20 равна 8.83923493

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 59, 42 и 20 равна 26.075743

Ссылка на результат

?n1=59&n2=42&n3=20