Рассчитать высоту треугольника со сторонами 59, 51 и 23

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{59 + 51 + 23}{2}} \normalsize = 66.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{66.5(66.5-59)(66.5-51)(66.5-23)}}{51}\normalsize = 22.7411148}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{66.5(66.5-59)(66.5-51)(66.5-23)}}{59}\normalsize = 19.6575739}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{66.5(66.5-59)(66.5-51)(66.5-23)}}{23}\normalsize = 50.4259503}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 59, 51 и 23 равна 22.7411148

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 59, 51 и 23 равна 19.6575739

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 59, 51 и 23 равна 50.4259503

Ссылка на результат

?n1=59&n2=51&n3=23