Рассчитать высоту треугольника со сторонами 59, 53 и 20

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{59 + 53 + 20}{2}} \normalsize = 66}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{66(66-59)(66-53)(66-20)}}{53}\normalsize = 19.8347032}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{66(66-59)(66-53)(66-20)}}{59}\normalsize = 17.8176147}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{66(66-59)(66-53)(66-20)}}{20}\normalsize = 52.5619634}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 59, 53 и 20 равна 19.8347032

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 59, 53 и 20 равна 17.8176147

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 59, 53 и 20 равна 52.5619634

Ссылка на результат

?n1=59&n2=53&n3=20