Рассчитать высоту треугольника со сторонами 60, 47 и 27

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{60 + 47 + 27}{2}} \normalsize = 67}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{67(67-60)(67-47)(67-27)}}{47}\normalsize = 26.0653495}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{67(67-60)(67-47)(67-27)}}{60}\normalsize = 20.4178571}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{67(67-60)(67-47)(67-27)}}{27}\normalsize = 45.3730158}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 60, 47 и 27 равна 26.0653495

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 60, 47 и 27 равна 20.4178571

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 60, 47 и 27 равна 45.3730158

Ссылка на результат

?n1=60&n2=47&n3=27