Рассчитать высоту треугольника со сторонами 61, 40 и 35
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{61 + 40 + 35}{2}} \normalsize = 68}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{68(68-61)(68-40)(68-35)}}{40}\normalsize = 33.159614}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{68(68-61)(68-40)(68-35)}}{61}\normalsize = 21.7440092}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{68(68-61)(68-40)(68-35)}}{35}\normalsize = 37.8967017}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 61, 40 и 35 равна 33.159614
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 61, 40 и 35 равна 21.7440092
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 61, 40 и 35 равна 37.8967017
Ссылка на результат
?n1=61&n2=40&n3=35
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 109 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 119 и 115
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 120 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 33, 17 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 100 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 130 и 100
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 119 и 115
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 120 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 33, 17 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 100 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 130 и 100