Рассчитать высоту треугольника со сторонами 61, 43 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{61 + 43 + 31}{2}} \normalsize = 67.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-61)(67.5-43)(67.5-31)}}{43}\normalsize = 29.133964}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-61)(67.5-43)(67.5-31)}}{61}\normalsize = 20.5370566}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{67.5(67.5-61)(67.5-43)(67.5-31)}}{31}\normalsize = 40.4116275}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 61, 43 и 31 равна 29.133964
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 61, 43 и 31 равна 20.5370566
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 61, 43 и 31 равна 40.4116275
Ссылка на результат
?n1=61&n2=43&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 41 и 39
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 76 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 49 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 105 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 92 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 55 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 76 и 14
Найти высоту треугольника со сторонами 65, 49 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 105 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 92 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 87, 55 и 54