Рассчитать высоту треугольника со сторонами 61, 55 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{61 + 55 + 31}{2}} \normalsize = 73.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{73.5(73.5-61)(73.5-55)(73.5-31)}}{55}\normalsize = 30.9062499}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{73.5(73.5-61)(73.5-55)(73.5-31)}}{61}\normalsize = 27.8662909}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{73.5(73.5-61)(73.5-55)(73.5-31)}}{31}\normalsize = 54.8336691}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 61, 55 и 31 равна 30.9062499
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 61, 55 и 31 равна 27.8662909
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 61, 55 и 31 равна 54.8336691
Ссылка на результат
?n1=61&n2=55&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 98 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 120 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 77 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 79 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 119 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 148 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 120 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 77 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 80, 79 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 119 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 148 и 61